Предел по направлению

Пусть $f$ определена в $\dot{O}(x^0) = O(x_1^0, \dots, x_m^0)$. Пусть $\mathbf{a} = (a_1, \dots, a_m)$ – произвольное направление и луч $L$ задан параметрически: $$ L\mathpunct{:}~~ \begin{cases} x_1 = x_1^0 + a_1t \\ \ldots \\ x_m = x_m^0 + a_mt \end{cases}\mathpunct{,}~~ t \geq 0. $$ Предел функции $f$ по этому лучу при стремлении к точке $x^0$ называется **пределом по направлению $\mathbf{a}$ в точке $x^0$**